题目内容

已知向量,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.

(1).(2)当时,m的取值范围是,当时,m的取值范围是.

解析试题分析:(1)由题意得
,计算并化简得.
(2)由
由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴,即.
讨论当时,得所求的的取值范围是
时,得m的取值范围是.
(1)由题意得
,∴
化简得,∴点的轨迹的方程为.    4分
(2)由
由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴,即.①  6分
(i)当时,设弦的中点为分别为点的横坐标,则
从而,     8分
,∴.
,即,  ②
将②代入①得,解得,由②得,解得
故所求的的取值范围是.                           10分
(ii)当时,,∴
解得.                                         12分
综上,当时,m的取值范围是
时,m的取值范围是.                          13分
考点:平面向量的数量积,椭圆方程,直线与圆锥曲线的位置关系.

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