题目内容
已知向量,,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.
(1).(2)当时,m的取值范围是,当时,m的取值范围是.
解析试题分析:(1)由题意得,,
,计算并化简得.
(2)由得,
由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴,即.
讨论当时,得所求的的取值范围是;
当时,得m的取值范围是.
(1)由题意得,,
∵,∴,
化简得,∴点的轨迹的方程为. 4分
(2)由得,
由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴,即.① 6分
(i)当时,设弦的中点为,分别为点的横坐标,则,
从而,, 8分
又,∴.
则,即, ②
将②代入①得,解得,由②得,解得,
故所求的的取值范围是. 10分
(ii)当时,,∴,,
解得. 12分
综上,当时,m的取值范围是,
当时,m的取值范围是. 13分
考点:平面向量的数量积,椭圆方程,直线与圆锥曲线的位置关系.
练习册系列答案
相关题目