题目内容

已知
a
=（2，1），
b
=（1，λ），若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
分析：利用
a
=（2，1），
b
=（1，λ），若a与b的夹角为锐角，cosθ=
a•b
|a|•|b|
＞0，cosθ≠1，推出λ的取值范围．
解答：解：
a
与
b
的夹角θ为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，
而cosθ=
a•b
|a|•|b|
=
2+λ
5
×
1+λ2
∴λ＞-2且2+λ≠
5
×
1+λ2
，即λ＞-2且λ≠
1
2
．
故答案为：(-2，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（　　）
A、A，B，C三点可以构成直角三角形B、A，B，C三点可以构成锐角三角形C、A，B，C三点可以构成钝角三角形D、A，B，C三点不能构成任何三角形
已知A（-2，1+
3
），B（2，1-
3
），P（-1，1），若直线l过点P且与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的范围是（　　）
已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求实数k的值．
已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．则x=
 
．

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