Question

【题目】已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列5个集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序号是（ ）

A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据集合是“集合”，即满足曲线上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线垂直，逐项判定，即可求解.

由题意，集合是“集合”，即满足曲线上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线垂直，

对于①中，，假设集合是“集合”，则存在两点，满足，即，方程无解，所以假设不成立，所以集合不是“集合”；

对于②中，函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，且当时，，图象如图所示，

结合图象，可得对任意一点，总是存在一点，使得成立，

所以集合是“集合”；

对于③中，集合的图象表示一个在轴上方的半圆，

如图所示，根据圆的性质，可得对任意一点，总是存在一点，使得成立，

所以集合是“集合”；

对于④中，函数，当点时，

若，则不成立，

所以集合不是“集合”；

对于⑤中，函数，

设，则直线的方程为，

则过原点且与垂直的直线方程为，

直线与函数的图象必有交点，

所以集合是“集合”.

故选：C.