Question

11．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x³+x²+2，求f（x）和g（x）．

Answer 1

分析 将f（x）+g（x）=x³+x²+2中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）-g（x），即可求f（x）和g（x）．

解答 解：由f（x）+g（x）=x³+x²+2①，将所有x替换成-x，得
f（-x）+g（-x）=-x³+x²+2，
根据f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），得
f（x）-g（x）=-x³+x²+2②，
由①②可得f（x）=x²+2，g（x）=x³．

点评 本题考查函数的奇函数的性质，函数解析式的求法，考查计算能力，属于中档题．