题目内容
6.(1)函数f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,求m的值;(2)已知函数y=x${\;}^{{n}^{2}-2n-3}$(n∈Z)的图象与两坐标轴均无交点,且其图象关于y轴对称.
①求出n的值;
②画出函数图象的示意图.
分析 (1)由题意可得:$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{{m}^{2}-2m-3<0}\end{array}\right.$,解得m即可.
(2)①由题意可知:n2-2n-3<0,且n2-2n-3为偶数.解出即可.
②由①可得:y=x-4.如图所示.
解答 解:(1)∵函数f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{{m}^{2}-2m-3<0}\end{array}\right.$,解得m=2或m=-1(舍).
∴m=2.
(2)①由题意可知:n2-2n-3<0,且n2-2n-3为偶数.
解得n=1.
②由①可得:y=x-4.
如图所示:
点评 本题考查了幂函数的定义解析式图象及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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