题目内容

如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=AC,AP是∠BAC的外角的平分线,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.
证明 连接AE,则∠AED=∠B.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB,
又∠QAP=∠PAC,
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA,
∴△ACD∽△EAD,
从而=
即AD2=DE·DC.
证明 连接AE,则∠AED=∠B.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB,
又∠QAP=∠PAC,
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA,
∴△ACD∽△EAD,
从而=
即AD2=DE·DC.
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