题目内容
如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使=λ,=μ,=a,=b.
(1) 求λ及μ;
(2) 用a、b表示;
(3) 求△PAC的面积.
(1)λ=,μ=.(2)-a+b.(3)S△PAC=4.
【解析】(1) 由于=a,=b,则=a+b,=a+b.
=λ=λ,=μ=μ,
=+=+,即a+μ(a+b)=λ.
,解得λ=,μ=.
(2) =+=-a+=-a+b.
(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2,
h1∶h=||∶||=μ=,S△PAB=S△ABC=8.
h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBC=S△ABC=2,
∴ S△PAC=4
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