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5.若函数y=$\sqrt{ax^2+ax+2}$的定义域是R,则实数a的取值范围是[0,8].

分析 根据题意,不等式ax2+ax+2≥0恒成立,讨论a的取值,得出不等式恒成立时a的取值范围.

解答 解:∵函数y=$\sqrt{ax^2+ax+2}$的定义域是R,
∴ax2+ax+2≥0恒成立;
当a=0时,2≥0恒成立,
当a≠0时,应满足$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{{a}^{2}-4a•2≤0}\end{array}\right.$,
解得0<a≤8;
综上,实数a的取值范围是[0,8].
故答案为:[0,8].

点评 本题考查了求函数的定义域的应用问题,也考查了不等式的恒成立问题,是基础题目.

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