向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1.|\overrightarrow b|=\sqrt{3}.\overrightarrow a+\overrightarrow b=$.则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=\sqrt{3}，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=2．

分析先根据${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，从而求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答解：∵${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+b²=1+3=4，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，
故答案为：2．

点评本题考查了平面向量的数量积的运算性质，是一道基础题．

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$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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[0，$\frac{π}{6}$]

（0，$\frac{π}{3}$]

（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

（$\frac{π}{6}$，π]