题目内容
【题目】某工厂家具车间造
、
型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型型桌子分别获利润2千元和3千元.
(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)见解析；(2) 每天应生产
型桌子2张，
型桌子3张才能获得最大利润.
【解析】
先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．
(1)设每天生产型桌子
张，型桌子
张，则
，
作出可行域如图阴影所示：
(2)设目标函数为：
把直线
向右上方平移至
的位置时，直线经过可行域上点
，且与原点距离最大，此时取最大值.
解方程
得的坐标为
.
答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.
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