题目内容
记min{x1，x2}为x1，x2中最小的一个，
（1）求min{
+1，
}的值；
（2）求证：设x∈R，min{x2，x-1}=x-1．
（1）求min{
| 3 |
| 5 |
（2）求证：设x∈R，min{x2，x-1}=x-1．
分析：（1）由于（
+1）2＞（
）2，从而
+1＞
，又由于min{x1，x2}为x1，x2中最小的一个，则min{
+1，
}表示
+1与
中的最小数，即可得出其值；
（2）用差值比较法比较x2，x-1的大小可证明min{x2，x-1}=x-1．
| 3 |
| 5 |
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| 5 |
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| 5 |
（2）用差值比较法比较x2，x-1的大小可证明min{x2，x-1}=x-1．
解答：解：（1）由于（
+1）2=4+2
，（
）2=5，
∵4+2
＞5，
∴（
+1）2＞（
）2，从而
+1＞
，
根据题意，min{
+1，
}=
．
（2）∵x2-（x-1）=（x-
）2+
＞0，
∴x2＞（x-1），
∴min{x2，x-1}=x-1．
| 3 |
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| 5 |
∵4+2
| 3 |
∴（
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
根据题意，min{
| 3 |
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| 5 |
（2）∵x2-（x-1）=（x-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴x2＞（x-1），
∴min{x2，x-1}=x-1．
点评：本题考查了实数比较大小的方法，一般有一下几种常见方法有作差法、利用函数的单调性、作商法、利用基本不等式及绝对值不等式等．
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记实数x1，x2，…xn中的最大数为max{x1，x2，…xn}，最小数为min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{
，
，
}•min{
，
，
}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、充分布不必要的条件 |
| B、必要而不充分的条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要的条件 |