题目内容

记实数x1，x2，…xn中的最大数为max{x1，x2，…xn}，最小数为min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（　　）
A、充分布不必要的条件
B、必要而不充分的条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要的条件
分析：观察两条件的互推性即可求解．
解答：解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=1=min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}则t=1；
若△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，
则max{
a
b
，
b
c
，
c
a
)=
3
2
，min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}=
2
3
，
此时t=1仍成立但△ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．
故选B
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属中档题．
练习册系列答案
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（2013•西城区一模）记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．设△ABC的三边边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，定义△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t=
1
1
；
（ⅱ）设a=1，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．
（2013•广州二模）记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}则max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=（　　）
记实数x1，x2…xn中的最大数为max{x1，x2…xn}，最小数为min{x1，x2…xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的
 
．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）．

记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max，最小数为

min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为

l＝max·min，

则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

 

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