Question

19．函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$的单调增区间为[-2，2]．

Answer 1

分析 求导数，$f′（x）=\frac{2（4-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+4）^{2}}$，令f′（x）=0可得到x=±2，从而有-2＜x＜2时f′（x）＞0，这便得出该函数的单调增区间为[-2，2]．

解答 解：$f′（x）=\frac{2（4-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+4）^{2}}$；
∴x＜-2，或x＞2时，f′（x）＜0，-2＜x＜2时，f′（x）＞0；
∴原函数的单调增区间为：[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 考查函数增区间的定义，以及根据导数符号判断函数单调性的方法，熟悉二次函数图象．