题目内容
6．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是（ ）| A． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | B． | log2（a-b）＞0 | C． | 2a-b＜1 | D． | ${（{\frac{1}{3}}）^a}＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$ |
分析 由题意可得a＞b＞0，依次比较即可．
解答 解：∵log2a＞log2b，∴a＞b＞0，
所以0＜$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，2a-b＞20=1，故A、C不正确；
当a-b＞1时，log2（a-b）＞0，
当0＜a-b≤1时，log2（a-b）≤0，故B不正确；
∵$（\frac{1}{3}）^{a}＜（\frac{1}{3}）^{b}＜（\frac{1}{2}）^{b}$，∴选项D正确；
故选：D．
点评 本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．
练习册系列答案
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13．已知5sinα+2cosα=0，则$\sqrt{（1-si{n}^{2}α）（1-co{s}^{2}α）}$的值为（ ）
| A． | $\frac{10}{29}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{29}$ | C． | $\frac{20}{29}$ | D． | ±$\frac{10}{29}$ |
14．复数$\frac{a+i}{1-i}$为纯虚数，则它的共轭复数是（ ）
| A． | 2i | B． | -2i | C． | i | D． | -i |
1．已知函数f（x）=（x-a）（x-b），其中a＜b则下列关于f（x）的说法正确的是（ ）
| A． | 若函数f（x）在区间（m，n）内只有一个零点，则必有f（m）f（n）＜0 | |
| B． | 若函数f（x）在区间（m，n）内有两个零点，则必有f（m）f（n）＜0 | |
| C． | 若函数y=f（x）-t（t＞0）在R上有两个零点α，β（α＜β），则必有α＜a＜b＜β | |
| D． | 若函数y=f（x）-t在R上有两个零点α，β（α＜β），则存在实数t，使得α+β＞a+b |
11．称d（$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|为两个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$间的“距离”．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：①|$\overrightarrow{b}$|=1；②$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$；③对任意的t∈R，恒有d（$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$）≥d（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$），则（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$） | C． | $\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$） | D． | （$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$） |