Question

给出下列四个命题：

①若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；

②若函数f(x)=e^-xx²，则f′(x)=x(2-x)e^-x；

③方程x⁴+y²=1表示的曲线是封闭图形，其面积大于π；

④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称．

其中正确命题的序号是_____________．(把你认为正确的命题的序号都填上)

Answer 1

答案：②③④  对①，由函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＜1}，得a=-1．故①是假命题；

对②，由f′(x)=-e^-xx²+e^-x·2x，知②是真命题；

对③，由方程x⁴+y²=1得|x|≤1，

于是1=x⁴+y²≤x²+y²，当且仅当|x|=0或|x|=1时取等号，再由圆x²+y²=1的面积为π，及数形结合得③是真命题；

对④，设P(x₀，y₀)是函数y=f(x-1)的图像上任意一点，则f(xn-1)=y0，点P关于直线x=1的对称点为P′(2-x₀，y₀)，f[1-(2-x₀)]=f(x₀-1)=y₀，因此p′在函数y=f(1-x)的图像上，因此函数y=f(x-1)的图像上的任意一点关于直线x=1的对称点都在函数y=f(1-x)的图像上；同样函数y=f(1-x)的图像上的任意一点关于直线x=1的对称点都在函数y=f(x-1)的图像上．故④是真命题．