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用数学归纳法证明1+
+
+…+
>
(n∈N
*
)成立,其初始值至少应取( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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B
左边=1+
+
+…+
=
=2-
,
代入验证可知n的最小值是8.故选B.
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设a,b,c都是正数,求证:
(1)(a+b+c)
≥9;
(2)(a+b+c)
≥
.
按要求证明下列各题.
(1)已知a
1
+a
2
+a
3
+a
4
>100,用反证法证明a
1
,a
2
,a
3
,a
4
中,至少有一个数大于25;
(2)已知a,b是不相等的正数.用分析法证明a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
.
设实数
,整数
,
.
(1)证明:当
且
时,
;
(2)数列
满足
,
,证明:
.
若f(n)=1
2
+2
2
+3
2
+…+(2n)
2
,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________.
用数学归纳法证明
,从
到
,左边需要增乘的代数式为()
A.
B.
C.
D.
利用数学归纳法证明“
, (
)”时,在验证
成立时,左边应该是
.
已知f(n)=1+
n∈N
?
),g(n)=2(
-1)(n∈N
?
).
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
求证:1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+…+(2
n
-1)
2
-(2
n
)
2
=-
n
(2
n
+1)(
n
∈N
*
).
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