题目内容

2．已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值．

分析 根据函数过原点，先求出b，然后求函数的导数，利用f′（0）=-3，解方程即可．

解答 解：∵函数f（x）的图象过原点，
∴f（0）=0，即f（0）=b=0，
函数的导数f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），
∵函数f（x）在原点处的切线斜率是-3，
则f′（0）=-3，
即-a（a+2）=-3，
则a2+2a-3=0，
解得a=1或a=-3，
故a=1或a=-3，b=0．

点评 本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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