Question

（14分）如图所示，在四面体中，已知
,,,，是线段上一点，
，点在线段上，且。

⑴证明；
⑵求二面角的平面角的正弦值。

Answer 1

⑴证明见解析
⑵

本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。
（1）由于利用线线垂直判定线面垂直的判定定理成立即可。
（2）根据已知的三垂线定理，作出二面角的平面角，然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的综合运用。
⑴证明：，
…………………（2分）
而，故……（5分）
又已知，,。…………………（7分）
⑵解：
，同理,，（9分）
，,由⑴知，
（10分）
,是二面角的平面角（11分）
（13分）
。（14分）