题目内容
如图,四棱锥的底面是正方形,底面,是上一点
(1)求证:平面平面;
(2)设,,求点到平面的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)设,,求点到平面的距离.
(1)见解析; (2)
试题分析:(1)欲证平面EBD⊥平面SAC,只需证BD⊥面SAC,利用线面垂直的判定定理可证得;
(2)利用条件中的垂直关系和面面垂直的性质定理,作出AF⊥平面SBD,即点A到平面SBD的距离,然后由等面积法求出距离.本题也可以用等体积法求距离,或用空间向量.
试题解析:证明(1)∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC,∵SA⊥底面ABCD,BD?面ABCD,∴SA⊥BD,
∵SA∩AC=A,∴BD⊥面SAC,又∵BD⊥平面SAC,∴平面EBD⊥平面SAC;
(2)解:设BD与AC交于点O,连结SO,过点A作AF⊥SO于点F,∵BD⊥平面SAC,BD?面SBD,∴平面SBD⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF⊥平面SBD,即点A到平面SBD的距离AF.在直角三角形SAO中,由等面积法得,即:.
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