Question

16．设方程2^x=|log₂（-x）|的两个根分别为x₁，x₂，则（　　）

• A． x₁x₂＜0
• B． 0＜x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． x₁x₂＞1

Answer 1

分析 不妨令方程2^x=|log₂（-x）|的两个根x₁＜x₂，则2^x₁=log₂（-x₁），2^x₂=-log₂（-x₂），且2^x₁＜2^x₂，即log₂（-x₁）＜-log₂（-x₂），进而根据对数的运算性质，得到答案．

解答 解：不妨令方程2^x=|log₂（-x）|的两个根x₁＜x₂，
则2^x₁=log₂（-x₁），2^x₂=-log₂（-x₂），且2^x₁＜2^x₂，
即log₂（-x₁）＜-log₂（-x₂），
即log₂（-x₁）+log₂（-x₂）＜0，
即log₂（x₁x₂）＜0，
即0＜x₁x₂＜1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性，对数的运算性质，难度中档．