题目内容

设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
求a，b的值，并求出切线l的方程．

x－y－2＝0

解析

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。

已知函数，（a为实数）．
（1） 当a=5时，求函数在处的切线方程；
（2） 求在区间（）上的最小值；
（3） 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．

设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②设g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的极值．

已知抛物线y＝x2＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．

已知函数．
（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（2）当时，证明：＞．

求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．

已知函数在处取得极小值．
（1）若函数的极小值是，求；
（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

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