题目内容
已知函数在
处取得极小值.
(1)若函数的极小值是
,求
;
(2)若函数的极小值不小于
,问:是否存在实数
,使得函数
在
上单调递减?若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
(1);(2)存在实数
,满足题意.
解析试题分析:(1)对求导,得
,结合已知条件可以列出方程组
解这个方程组,可得
的值,从而求得
的解析式;(2)假设存在实数k,使得函数
在
上单调递减.设
=0两根为
,则
.由
得
,
的递减区间为
,由
,解得
,
的递减区间为
.由条件有
有这个条件组可求得
的值.利用函数
在
上单调递减,列出不等式组
,即可求得
的值.
试题解析:(1),由
知
,
解得 4分
检验可知,满足题意.. 6分
(2)假设存在实数,使得函数
在
上单调递减.设
=0两根为
,则
.由
得
,
的递减区间为
,由
,解得
,
的递减区间为
.
由条件有,解得
10分
函数
在
上单调递减.由
.∴存在实数
,满足题意. 12分
考点:1.导数与函数的极值;2.导数与函数的单调性;3.含参数的探索性问题的解法.
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