Question

（本小题共13分）
某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）125（Ⅱ）（Ⅲ）见解析

（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，
故共有（种）．
（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：．
∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：．
（Ⅲ）由题意：．
；          ；
；        ．
的分布列为

数学期望=．----------------13分