题目内容
10．已知向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1、|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，且$（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
分析 由条件利用个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，可得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．
解答 解：由题意可得（3$\overline{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=3${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-2×1×$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，
求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{6}$，
故选：A．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．
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18．
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15．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y+1}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则（x+y）2的最大值是（ ）
| A． | 9 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
2．
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