Question

2．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（　　）

• A． y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）
• C． y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由函数的最小值为-2可得A=2，再根据$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{2}$，求得ω=2，
再根据五点法作图可得2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{2π}{3}$，故函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．