题目内容
【题目】已知函数
在x=1处的切线与直线
平行。
（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在
上的单调性。
（Ⅱ）若函数
(
为常数)有两个零点
，
(1)求m的取值范围；
(2)求证： 
。
【答案】（Ⅰ）
，函数y=f(x)在
上单调递减; （Ⅱ）（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数，由在x=1处的切线知
，即可求a的值，根据导数讨论单调性即可；
（Ⅱ）由函数有两个零点结合（Ⅰ）可知
，由
，构造
，求导证明.
试题解析：
（Ⅰ） 
，令
，
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
时，
，即
时， 
，
所以函数y=f(x)在
上单调递减。
（Ⅱ） (1)由条件可知， 
，
在, 
，
要使函数有两个零点，则2m<0,即
(2)由 (Ⅰ)可知， 
， 
令
，
所以
即
又
在
上单调递减，所以
即
.
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