Question

在三棱锥V—ABC中,VA=BC,VB=AC,VC=AB,且三个侧面与底面ABC所成的二面角(锐角)分别为α、β、γ,则cosα+cosβ+cosγ等于

A.1                  B.2                 C.                  D.

Answer 1

A

解析:不妨设三棱锥为正四面体，棱长为1.取AB中点D,连结VD、CD.

则α=β=γ=∠VDC.

在△VDC中VC=1,VD=CD=,

则cos∠VDC==.

故cosα+cosβ+cosγ=++=1.