Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线， 的直角坐标方程；

（2）若、分别是曲线和上的任意点，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：(1) （1）根据sin2θ+cos2θ=1消去曲线C1的参数θ可得普通方程；根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2的普通方程；(2) 设出点P的坐标，求出曲线C2的圆心，计算点P到圆心的距离d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．

试题解析：

（1）曲线中，由题∴

曲线中，∵，∴，∴，即：

（2）设上任意点，∴到圆圆心距离

∴