题目内容
如下图，双曲线
－
=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.
－=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.所求双曲线方程为－y2=1.
－y2=1.∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
又|PF1|－|PF2|=2a=4,
∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c－2.
根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2),
∴(2c+2)2+(2c－2)2<2(52+c2).
∴8c2+8<50+2c2.
∴c2<7,
即4+b2<7.∴b2<3.又b∈N*,∴b=1.
∴所求双曲线方程为－y2=1.
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
又|PF1|－|PF2|=2a=4,
∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c－2.
根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2),
∴(2c+2)2+(2c－2)2<2(52+c2).
∴8c2+8<50+2c2.
∴c2<7,
即4+b2<7.∴b2<3.又b∈N*,∴b=1.
∴所求双曲线方程为
－y2=1.
练习册系列答案
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(6-3
),求该双曲线的方程.
、F
两地听到炮声的时间差为2 s（声速是340m/s），则炮位所在的曲线的轨迹方程是_________。
的渐近线过点(-1,2)，则该双曲线的虚轴的长是______________。
共焦点,而与曲线
共渐近线的双曲线方程为( )
+
=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
.
－
=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是
，
围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数
的取值范围为 （ ） 
]
]
]
]
有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
