题目内容
如图，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一点，
，
，
，
，
.
（1）求直四棱柱的侧面积和体积；
（2）求证：
平面
.
(1)
,
；（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为，而底面是直角梯形，面积易求，故体积为
，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰
的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线
与平面内的两条相交直线垂直，在平面内首先有
，这由已知可直接得到，而证明
可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，
，
，因此，得证.
（1）底面直角梯形的面积
，
2分
过
作
交于
，在
中，
，
，则
， 4分
侧面积
6分
（2）过作交于，在中，，，则，
，
，
，
10分
，
.又
，
平面. 12分
考点：（1）棱柱的体积与侧面积；（2）线面垂直.
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中,
，底面
为梯形，
，
，且
.（10分）
;
的余弦值.
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
平面
；
的大小为
，若
，求
的长．
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,
是
中点．
∥平面
；
的体积.
中，
，
，Ｄ、Ｅ分别是
、
的中点，
⊥面BCD；
与平面BCD所成的角．
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
，
，求
的值.
，F为PC的中点，AF⊥PB．