题目内容
(本题满分14分)
如图1，直角梯形
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,
是
中点．
(1) 证明：
∥平面
；
(2) 求三棱锥
的体积.
图１ 图２
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，作出辅助线MN，N为
中点，在
中，利用中位线得到
，且
，结合已知条件，可证出四边形ABMN为平行四边形，所以
，利用线面平行的判定，得∥平面；第二问，利用面面垂直的性质，判断
面，再利用已知的边长，可证出
，则利用线面垂直的判定得
平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面
平面
，所以作
，则利用面面垂直的性质，可得
平面
，则
为三棱锥的高，再利用三棱锥的体积公式求体积即可.
(1)证明：取
中点
，连结
．
在△
中，
分别为
的中点，所以
∥
．由已知
∥，
，所以
∥，且
．所以四边形
为平行四边形，所以∥
． ３分
又因为
平面，且
平面，
所以∥平面． 4分
（２）面面，
面，
面
面
，
，面
又
面，
6分
梯形中，,，
,
所以，
, 
,
,所以, 平面
8分
又平面,所以，平面平面
作
,则平面，
练习册系列答案
天天向上口算本系列答案
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中，点
分别是棱
的中点． 
//平面
；
平面
，
，求证：
．
中，平面
平面
；
，
，
，
.
平面
与平面
所成的角的正切值.
，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是
的中点，
．
；
；
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
平面
.
