题目内容
【题目】下列命题正确的个数是：（ ）
①对于两个分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；
②在相关关系中，若用
拟合时的相关指数为
，用
拟合时的相关指数为
，且
，则
的拟合效果好；
③利用计算机产生
之间的均匀随机数
，则事件“
”发生的概率为
；
④“
”是“
”的充分不必要条件
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：根据独立性检验的性质可判断①；根据回归分析的基本原理可判断②；根据几何概型概率公式可判断③； 根据不等式的性质可判断④.
详解：①对于两个分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，①错误；
②在相关关系中，若用
拟合时的相关指数为
，用
拟合时的相关指数为
，且
，则
的拟合效果好，②正确；
③利用计算机产生
之间的均匀随机数
，则事件“
”发生的概率为
，正确；
④“
”可得到“
”， “”时“”不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，正确，即正确命题的个数是
，故选C.
【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续
天监测空气质量指数(
)，数据统计如下：
空气质量指数( |
|
|
|
|
|
空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，
的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；
（3）在空气质量指数分别属于
和
的监测数据中，用分层抽样的方法抽取
天，再从中任意选取
天，求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
由散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
|
| |
残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区
平方米的二手房（欲
购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：
契税 （买方缴纳） | 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 （卖方缴纳） | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 |
个人所得税 （卖方缴纳） | 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
. 参考公式：相关指数
.
【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．