题目内容

【题目】【2017湖南长沙二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等极如下表:

质量指标值

等级

三等品

二等品

一等品

从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:

1根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定?

2在样本中,按产品等极用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;

3该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?

【答案】1见解析;2;317.6

【解析】试题分析:1根据频率分布直方图,一、二等品所占比例的估计值为

,可做出判断.

2由频率分布直方图的频率分布可知8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,分类讨论各种情况可得.

3算出“质量提升月”活动前,后产品质量指标值为,可得质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6

试题解析:1根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.

2由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125,故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情况有2种:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率.

3“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为

“质量提升月”活动后,产品质量指标值近似满足,则.

所以,“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6

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