Question

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|．若 =2，则|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意：M（x0 ， 2 ）在抛物线上，则8=2px0 ， 则px0=4，①
由抛物线的性质可知，丨DM丨=x0﹣ ，
=2，则丨MA丨=2丨AF丨= 丨MF丨= （x0+ ），
∵被直线x= 截得的弦长为 |MA|，则丨DE丨= 丨MA丨= （x0+ ），
由丨MA丨=丨ME丨=r，
在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2 ， 即 （x0+ ）2+（x0﹣ ）2= （x0+ ）2 ，
代入整理得：4x02+p2=20 ②，
由①②，解得：x0=2，p=2，
∴丨AF丨= （x0+ ）=1，
故选：B．