Question

【题目】设F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（ + ） =0（O为坐标原点），且3| |=4| |，则双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.
C.
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设PF2的中点为A，则 + =2 ， 若（ + ） =0
∴2 =0，即 ⊥ ，
∵OA是△F1PF2的中位线，
∴OA∥PF1 ， 且PF1⊥PF1 ，
∵3| |=4| |，
∴| |= | |，
∵| |﹣| |= | |﹣| |=2a，
即| |=6a，
则∴| |= | |=8a，
∵在直角△F1PF2中，| |2+| |2=|F1F2|2 ，
∴36a2+64a2=4c2 ，
即100a2=4c2 ，
则c=5a，
则离心率e= =5，
故选：D