[题目]已知数列{an}的前n项和为Sn . 且对任意正整数n.都有an= +2成立．(1)记bn=log2an . 求数列{bn}的通项公式,(2)设cn= .求数列{cn}的前n项和Tn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an= +2成立．
（1）记bn=log2an ，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

【答案】
（1）解：在中令n=1得a1=8，

因为对任意正整数n，都有成立，所以，

两式相减得an+1﹣an= an+1，

所以an+1=4an，

又a1≠0，

所以数列{an}为等比数列，

所以an=84n﹣1=22n+1，

所以bn=log2an=2n+1

（2）解：cn= = = （ ﹣ ）

所以

【解析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．

练习册系列答案

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