Question

（2011•南通一模）选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁：x²+2y²=1在矩阵M=

1 2 0 1

的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．

Answer 1

分析：设P（x，y）为曲线C₂上任意一点，P′（x′，y′）为曲线x²+2y²=1上与P对应的点，根据矩阵变换得出

x′=x-2y y′=y

结合P′是曲线C₁上的点，求得C₂的方程即可．

解答：解：设P（x，y）为曲线C₂上任意一点，P′（x′，y′）为曲线x²+2y²=1上与P对应的点，

1 2 0 1

x′ y′

=

x y

，得

x=x′+2y′ y=y′

∴

x′=x-2y y′=y

（5分）
∵P′是曲线C₁上的点，
∴C₂的方程（x-2y）²+2y²=1．（10分）

点评：本题考查几种特殊的矩阵变换，体现了方程的数学思想．属于基础题．