题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
.以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点.若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
,
两点,求
,
两点间的距离
的值.
【答案】(1)见解析;(2)8.
【解析】
(1)参数方程化为普通方程可得直线的普通方程为
;极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线
的直角坐标方程为
;
(2)由题意可得直线的参数方程为
.联立直线的参数方程与抛物线的直角坐标方程,结合参数的几何意义可得
.
(1)由参数方程可得,消去参数可得直线
的普通方程为:
,即
;
即
,
转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为
;
(2)∵的极坐标为
,∴点
的直角坐标为
.
∴,直线
的倾斜角
.
∴直线的参数方程为
.
代入,得
.
设,
两点对应的参数为
,
,则
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,在三棱锥中,
平面ABC,点D,E,F分别为PC,AB,AC的中点.
(Ⅰ)求证:平面DEF;
(Ⅱ)求证:.
阅读下面给出的解答过程及思路分析.
解答:(Ⅰ)证明:在中,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以①.
因为平面DEF,
平面DEF,所以
平面DEF.
(Ⅱ)证明:因为平面ABC,
平面ABC,所以②.
因为D,F分别为PC,AC的中点,所以.所以
.
思路第(Ⅰ)问是先证③,再证“线面平行”;
第(Ⅱ)问是先证④,再证⑤,最后证“线线垂直”.
以上证明过程及思路分析中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了三个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置.
空格 | 选项 | ||
① | A. | B. | C. |
② | A. | B. | C. |
③ | A.线线垂直 | B.线面垂直 | C.线线平行 |
④ | A.线线垂直 | B.线面垂直 | C.线线平行 |
⑤ | A.线面平行 | B.线线平行 | C.线面垂直 |