题目内容

【题目】已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出a的值，写出f（x）的解析式；

（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．

解：（1）幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），

∴f（2）=2α=4，

∴a=2，

∴f（x）=x2；

（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，

∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；

当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；

当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；

所以k的取值范围为（-∞，40]∪[64，+∞）．

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