Question

1．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则角C的取值范围为（　　）

• A． （0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC≥$\frac{1}{2}$，即可确定出C的取值范围．

解答 解：∵a²+b²=2c²，∴c²=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，
∴由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{4ab}$≥$\frac{2ab}{4ab}$=$\frac{1}{2}$（当且仅当a=b时取等号），
∴0＜C≤$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．