题目内容

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有an+bn=cn（n≥3），则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角或钝角三角形

分析 由题意可得0＜a＜c，0＜b＜c．根据an＜a2•cn-2，bn＜b2•cn-2，可得 c2 ＜a2+b2，从而△ABC为锐角三角形

解答 解：当 an+bn=cn（n∈N，n≥3）时，三角形一定是锐角三角形．
∵an+bn=cn（n∈N，n≥3），
∴c边为三角形ABC的最大边，
∴0＜a＜c，0＜b＜c．
∴an=a2•an-2＜a2•cn-2，bn=b2•bn-2＜b2•cn-2．
∴cn=an+bn＜a2•cn-2+b2•cn-2=（a2+b2）cn-2，
∴c2 ＜a2+b2，
故△ABC为锐角三角形．
综上，当 an+bn=cn（n∈N，n＞2）时，三角形一定是锐角三角形．
故选：B．

点评 本题主要考查三角形形状的判断，证明当 an+bn=cn（n∈N，n＞2）时，c2 ＜a2+b2，是解题的难点．

练习册系列答案
相关题目
9．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，求f（x）的解析式．
10．求函数f（x）=4-2x2+x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值与最小值．
7．平面内三个向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=$\frac{3}{2}$．
14．求证：函数f（x）=-$\frac{3}{2x}$-1在区间（-∞，0）上是单调增函数．
4．已知数列{an}满足：an+1=|an-1|，（n∈N*）
（1）若a1=$\frac{11}{4}$，求a9与a10的值．
（2）若a1=a∈（k，k+1），k∈N*，求数列{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（3）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使得当n≥n0时，an恒为常数？若存在，求出a1，n0，若不存在，说明理由．
11．点A（x，y）关于直线x+y+c=0的对称点A′的坐标为（-y-c，-x-c），关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为（y-c，x+c），曲线f（x，y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f（-y-c，-x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c，x+c）=0．
8．一个算法的程序框图所图所示，则该程序输出的结果为（　　）
A．$\frac{2012}{2013}$B．$\frac{2013}{2014}$C．$\frac{1}{2013}$D．$\frac{1}{2014}$
9．若函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大值，例如，[-3.5]=-4，[2.2]=2．当x∈（-2.5，2]时，函数值域为{-3，-2，-1，0，1，2}．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网