Question

设函数f(x)＝－x³＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．

Answer 1

(4，＋∞)

因为f′(x)＝－3x²＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函数在x∈[1，＋∞)递减，而1≤3＋2sin θ≤5，所以m＞[f(3＋2sin θ]_max＝f(1)＝4.