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如果f(
)=
,则当x≠0且x≠1时,f(x)=( )
A.
B.
C.
D.
-1
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B
令
=t,t≠0且t≠1,则x=
,
∵f(
)=
,∴f(t)=
,
化简得:f(t)=
,
即f(x)=
(x≠0且x≠1).
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若对于定义在R上的函数
f
(
x
),其图象是连续不断的,且存在常数
λ
(
λ
∈R)使得
f
(
x
+
λ
)+
λf
(
x
)=0对任意实数都成立,则称
f
(
x
)是一个“
λ
伴随函数”.下列关于“
λ
伴随函数”的结论:①
f
(
x
)=0不是常数函数中唯一一个“
λ
伴随函数”;②
f
(
x
)=
x
不是“
λ
伴随函数”;③
f
(
x
)=
x
2
是“
λ
伴随函数”;④“
伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知符号函数sgn(x)=
则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知函数f(x)=e
x
,x∈R.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;
(2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx
2
(m>0)公共点的个数.
已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,求5a-b的值.
某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维修保养费用第一年3 000元,以后逐年递增3 000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是________.
设函数f(x)=-x
3
+3x+2,若不等式f(3+2sin θ)<m对任意θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为________.
已知函数
的定义域为R,若存在常数
,对任意
,有
,则称
为
函数.给出下列函数:①
; ②
; ③
;
④
; ⑤
是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数
均
有
.其中是
函数的序号为( )
A.①②④
B.②③④
C.①④⑤
D.①②⑤
已知函数
f
(
x
)=
则
f
(
f
(9))=________.
关 闭
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