题目内容
若数列{an}满足
-
=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
+
+…+
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（ ）
| a | 2n |
| a | 2n-1 |
| 1 |
| a1+a2 |
| 1 |
| a2+a3 |
| 1 |
| an+an+1 |
| A．64 | B．63 | C．32 | D．31 |
设数列{an}为正数等方差数列，p为公方差，则
-
=p，
-
=p，
-
=p，
-
=p
∴
-
=4p
∵a1=1，∴a2=
，a5=
∵a1，a2，a5成等比数列，
∴1+p=
∴p=0或p=2
∵a1≠a2，∴p=2
∴an=
=
∴
=
=
（
-
）
∴Tn=
+
+…+
=
（
-1）
∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6
∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，
∴集合A中的完美子集的个数为26-1=63
故选B．
| a | 22 |
| a | 21 |
| a | 23 |
| a | 22 |
| a | 24 |
| a | 23 |
| a | 25 |
| a | 24 |
∴
| a | 25 |
| a | 21 |
∵a1=1，∴a2=
| 1+p |
| 1+4p |
∵a1，a2，a5成等比数列，
∴1+p=
| 1+4p |
∴p=0或p=2
∵a1≠a2，∴p=2
∴an=
| 1+2(n-1) |
| 2n-1 |
∴
| 1 |
| an+an+1 |
| 1 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
| 2n+1 |
| 2n-1 |
∴Tn=
| 1 |
| a1+a2 |
| 1 |
| a2+a3 |
| 1 |
| an+an+1 |
| 1 |
| 2 |
| 2n+1 |
∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6
∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，
∴集合A中的完美子集的个数为26-1=63
故选B．
练习册系列答案
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，那么正数m的最小取值是（ ）
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