题目内容

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

   （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

（Ⅰ）∵  

∵直线相切，

∴   ∴    …………3分

∵椭圆C1的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵MP=MF2，

∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线  ………………6分

∴点M的轨迹C2的方程为    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），设 

∴ 

∵

∴

∵，化简得

∴    ………………11分

∴

当且仅当 时等号成立   …………13分

∵

∴当的取值范围是……14分



解析:

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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不对
已知椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
6
3
，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（1）已知椭圆的离心率为
2
2
，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．
如图，A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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