题目内容
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，离心率为
.
(I)求椭圆的方程;
(II) 
为椭圆上满足
的面积为
的任意两点，
为线段
的中点，射线
交椭圆与点
，设
，求实数
的值.
(I) 
(Ⅱ) 
或
解析
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在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.
(I)求椭圆的方程;
(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.
(I) (Ⅱ) 或
解析
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的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
的方程； 
是椭圆
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点．
为直径的圆经过原点
轴于点
，求
面积的取值范围．
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
；
的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 
且
.
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
到点
的距离等于它到直线
的距离，记点
．
，
，
是
上的不同三点，且满足
．证明： 
不可能为直角三角形．
中，
分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
,
．
与
的交点
的轨迹
的方程；
上一点
作圆的切线与轨迹
两点，若
，试求出
的值．
相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．
，求点M轨迹C的方程：
（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．