题目内容

设椭圆的离心率是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求为坐标原点)面积的最小值.

(Ⅰ)  ;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ) 根据 及;(Ⅱ)分斜率存在和不存在进行讨论,当斜率不存在,易求得,当斜率存在时,利用弦长公式表示出 再表示出面积,得,从而的最小值为
试题解析:(Ⅰ),
,故 .                   
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,可设代入椭圆得
,此时,  , 当直线的斜率存在时,设代入椭圆得:
,   设,
  ,   
得:
 
时,取等号,又,故的最小值为 .
考点:直线与椭圆的位置关系综合应用.

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