Question

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

Answer 1

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）．

解析试题分析：(Ⅰ) 根据 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在进行讨论，当斜率不存在，易求得，当斜率存在时，利用弦长公式表示出 再表示出面积,得,从而的最小值为．
试题解析：（Ⅰ）,
则,故 .                   
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得
，此时，  , 当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：
,   设,
则  ,   
由得：
 
当时，取等号，又，故的最小值为 .
考点：直线与椭圆的位置关系综合应用.