题目内容
14.已知函数f(x)是奇函数,f(x)在[0,+∞)上是减函数,且对任意的x∈[-1,1],不等式 f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.分析 确定f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,对任意的x∈[-1,1],不等式 f(ax+1)≤f(x-2)恒成立?ax+1≥x-2对于任意x∈[-1,1]恒成立?(a-1)x+3≥0对于任意x∈[-1,1]恒成立可求得实数a的取值范围.
解答 解:∵函数f(x)是奇函数,f(x)在[0,+∞)上是减函数,
∴f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,
∴对任意的x∈[-1,1],不等式 f(ax+1)≤f(x-2)恒成立
?ax+1≥x-2对于任意x∈[-1,1]恒成立?(a-1)x+3≥0对于任意x∈[-1,1]恒成立,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-(a-1)+3≥0}\\{a-1+3≥0}\end{array}\right.$,解得2≤a≤4.
点评 本题考查函数单调性的性质,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是利用函数单调性去掉不等式中的符号“f”.
练习册系列答案
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9.若关于x的方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个不等的实数根.则k的取值范围是( )
A. | (-2,1) | B. | [-2,1] | C. | (-2,-1)∪(-1,1) | D. | [-2,-1)∪(-1,1] |
19.lg($\sqrt{4+\sqrt{15}}$+$\sqrt{4-\sqrt{15}}$)等于( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |