题目内容
16.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则( )A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | b<a<c | D. | c<a<b |
分析 根据零点存在定理,分别求三个函数的零点,判断零点的范围,再判断函数的单调性,确定函数的零点的唯一性,从而得到结果.
解答 解:函数f(x)=2x+x,f(-1)=$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$<0,f(0)=1>0,可知函数的零点a<0;
令g(x)=x-2=0得,b=2;
函数h(x)=log2x+x=0,h($\frac{1}{2}$)=$-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}<0$,h(1)=1>0,
∴函数的零点满足$\frac{1}{2}<c<1$,
∵f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x在定义域上是增函数,
∴函数的零点是唯一的,
则a<c<b,
故选:B.
点评 本题考查的重点是函数的零点及个数的判断,基本初等函数的单调性的应用,解题的关键是利用零点存在定理,确定零点的值或范围.
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 1 | B. | $\frac{1}{16}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1或$\frac{1}{16}$ |