题目内容
【题目】已知函数,函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)讨论的导函数
的零点的个数;
(2)若,且
在
上的最小值为
,证明:当
时,
.
【答案】(1)当时,
存在唯一零点,当
时,
无零点.(2)证明见解析
【解析】
(1)由题意得的定义域为
,
,然后分
和
两种情况讨论即可
(2)先由条件求出,然后要证
,即证
,令
,然后利用导数得出
即可
(1)由题意,得的定义域为
,
.
显然当时,
恒成立,
无零点.
当时,取
,
则,即
单调递增,
又,
,
所以导函数存在唯一零点.
故当时,
存在唯一零点,当
时,
无零点.
(2)由(1)知,当时,
单调递增,所以
,所以
.
因为,函数
的图象在点
处的切线方程为
,
所以,所以
.
又,所以
,所以
.
根据题意,要证,即证
,只需证
.
令,则
.
令,则
,
所以在
上单调递增.
又,
,
所以有唯一的零点
.
当时,
,即
,
单调递减,
当时,
,即
,
单调递增,
所以.
又因为,所以
,所以
,
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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,
(
,
,
的使用是互斥且完备的),并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示:(表中的数据都以一个疗程计)
| |||
单价(单位:元) | 600 | 1000 | 800 |
治愈率 | |||
市场使用量(单位:人) | 305 | 122 | 183 |
(Ⅰ)从感染患者中任取一人,试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少?
(Ⅱ)试估算每名感染患者在一个疗程的药物治疗费用平均是多少.